区别是一个词语是正确的，一个是错误的。
正确词语是“一筹莫展”，意思是一点计策也施展不出，一点办法也想不出。“一愁莫展”这个词是现代人误写，是错误写法。
成语一筹莫展 ：意思是一点计策也施展不出；一点办法也想不出。
筹：筹划、计谋；展：施展。一点计策也施展不出，一点办法也想不出来。
【出自】：《宋史·蔡幼学传》：“其极至于九重深拱而群臣尽废，多士盈庭而一筹不吐。”
【示例】：平时学习不认真，不求甚解，到用时就会感到知识贫乏。
百折不回——坚贞不渝，百折不回——坚持不懈，百折不回——历经磨难。
千方百计——想法设法，千方百计——绞尽脑计，千方百计——苦思冥想。
他一生命途多舛，历经磨难仍然百折不回，坚持到底。
她为了获得他的爱情，真是千方百计想引起他的关注，想方设法在他面前表现魅力。
答：一、千方百计的近义词 ：
挖空心思、殚思极虑、煞费苦心、费尽心机、绞尽脑汁、处心积虑、百计千谋、殚精竭虑、多方百计、想方设法
二、千方百计的反义词 ：
束手无策、无可奈何、一筹莫展、心血来潮、走头无路、无可耐何、无计可施、走投无路
三、千方百计的意思
百折不回近义词:坚韧不拔，坚持不懈，百折不挠，
千方百计近义词:处心积虑，煞费苦心，绞尽脑汁，
“百”，普通话读音为bǎi。“百”的基本含义为数名，十个十，如百步穿杨、百儿八十；引申含义为喻很多，如百草、百货。
“白”***借为“百”，会意。从一，从白。
回答这个问题先要了解这二个词的各个含意和来历。一筹莫展的意思是一点办法也想不出，一点计策也没有。而一愁莫展的意思应该是，心里发愁，难以解决当前的问题。
竟管有人认为一愁莫展是人为错误写法，但是我认为还是可以用而且比较帖意。因此，这二词的关键区别在于‘筹’与‘愁。‘筹’是动脑筋想办法，而‘愁’是心态上的表现。所以我说二者的区别在于一个在想办法，一个是心里状态。
一筹莫展和一愁莫展有重大区别。
区别在于:
一筹莫展是指在没有任何办法的情况下，无所适从，找不到解决问题的办法。强调的是在处于特殊困难时期，没有解决困难的办法，显示出一种人处窘境，难以为继的状态。
而一愁莫展，是指人处困难时期，产生忧愁，难以排解。这里，更强调的是一种心理状态。
二者之间，也有一定的联系共性。那就是都指人处于困难境地，难以解决时的一种感觉和状态。
区别就是“一愁莫展”中的“愁”应该是错别字。正确的成语是“一筹莫展”，意思是面对难题一点办法都没有，近义词是束手无策，反义词是急中生智、足智多谋。现在很多人用词不够严谨，加上生活节奏越来越快，有点萝卜快了不洗泥，有时候会误用“一愁莫展”，这是不对的。正确的成语是“一筹莫展”。
一筹莫展，没有什么区别，这里的愁是用错词了。这里的一筹莫展想尽办法，还是想不出来，一点思绪都没有。
就好比小明今天在班上老师补置作业，写一篇文章。同学们纷纷的完成了写作，只有他在那儿一筹莫展，时间渐渐流逝，他也烦的不可耐，焦急的像热锅上的蚂蚁
